解：（1+tan23°）（1+tan22°）=1+tan23°+tan22°+tan23°•tan22°=1+（tan23°+tan22°）+tan23°•tan22°

=1+tan（22°+23°）（1﹣tan23°•tan22°）+tan23°•tan22°=1+1﹣tan23°•tan22°+tan23°•tan22°=2，

所以答案是：2．

【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正切公式，需要了解两角和与差的正切公式：才能得出正确答案．