更新时间:2024-04-27 21:42:11
1、
已知数列 满足 , ,求证:
(I) ;
(II) ;
(III) .
【考点】
【答案】
解:(I)(数学归纳法)
当 时,因为 ,所以 成立.
假设当 时, 成立,
则当 时, .
因为 ,
且 得
所以 也成立.
(II)因为 ,
所以
所以 .
(III)因为 ,所以 .
从而 .
所以 ,即 .
所以 .
又 ,故 .
【解析】
此题主要考查归纳法的证明,归纳法一般三个步骤:(1)验证n=1成立;(2)假设n=k成立;(3)利用已知条件证明n=k+1也成立,从而求证,这是数列的通项一种常用求解的方法.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的作用的相关知识,掌握用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题,其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等,以及对数学归纳法的步骤的理解,了解
步骤:A.命题在n=1(或)时成立,这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立; C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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