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更新时间:2024-04-27 21:42:11

1、

已知数列 1 满足 23 ,求证:

(I) 4

(II) 5

(III) 6 .

【考点】
【答案】

解:(I)(数学归纳法)

1 时,因为 2 ,所以 3 成立.

假设当 4 时, 5 成立,

则当 6 时, 7 .

因为 8

910

所以 11 也成立.

(II)因为 11

所以 12

所以 13 .

(III)因为 11 ,所以 14 .

从而 15 .

所以 16 ,即 17 .

所以 18 .

2 ,故 19 .

【解析】

此题主要考查归纳法的证明,归纳法一般三个步骤:(1)验证n=1成立;(2)假设n=k成立;(3)利用已知条件证明n=k+1也成立,从而求证,这是数列的通项一种常用求解的方法.

【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的作用的相关知识,掌握用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题,其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等,以及对数学归纳法的步骤的理解,了解

步骤:A.命题在n=1(或1)时成立,这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立; C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=1,且2)结论都成立.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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