高中数学试题解析_设满足以下两个条件的有穷数列，...-考卷题网

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更新时间:2024-04-28 06:46:30

1、

设满足以下两个条件的有穷数列，，，为阶“期待数列”：

① ；

② .

（1）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.

（2）若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

（3）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

【考点】

【答案】

（1）解：三阶： − 1 2 ， 0 ， 1 2 四阶： − 3 8 ， − 1 8 ， 1 8 ， 3 8 ．

（2）解：设等差数列，，，，公差为，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即，

∴ 且时与①②矛盾，

时，由①②得：，

∴ ，即，

由得，即，

∴ ，

令，

∴ ，

时，同理得，

即，

由得即，

∴ ，

∴ 时，．

（3）解：当时，显然成立；

当时，根据条件①得，

，

即，

，

∴ ，

∴ ．

【解析】

(1)弄清新定义n 阶“期待数列”的含义,写出3 阶“期待数列”和4 阶“期待数列”即可;

(2)由2017 阶“期待数列”是等差数列,则要求数列有2017项,且这2017项的和为0,绝对值的和为1,设出数列的公差,对公差d=0,d>0,d<0,分别讨论求出通项;

(3)庑讨论k=n时,由定义得证,再讨论k<n时,由绝对值的性质即可证明不等式.

题型：解答题题类：难度：困难组卷次数：0

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