令，则原方程化为

解得，或，

∵，

∴,

∴当时，,单调递增；当时，,单调递减。

∴当时，取得极小值，且极小值为。

画出函数的图象如图所示，

作出直线和，

结合图象可得直线与的图象有一个交点；直线和的图象有两个交点。

所以原方程的实根个数为3。选C。